UP BOARD CLASS 9 MATHEMETICS IMPORTANT QUESTION.........FIRST SERIES (LONG TYPE QUESTION)

(1) किन्हीं दो परिमेय संख्याओं के बीच संख्या हो सकती हैं – (a) केवल एक परिमेय संख्या (b) अपरिमित अनेक परिमेय संख्या (c) अनेक अपरिमेय संख्या (d) केवल एक अपरिमेय संख्या (2) निम्न व्यंजकों में कौन सा बहुपद होगा – (a) √2x –1    (b) y+2/y     (c) 4x2 – 3x + 7      (d) 3√x + x√2 (3) बहुपद p(x) = –9x + 9 का शून्यक होगा – (a) 0      (b) –9     (c) –1    (d) 1 (4) व्यंजन (3 + √3) (3 – √3) का मान होगा – (a) 3 – √3     (b) √3       (c) 6    (d) 3 + √3 (5) यदि किसी गोले की त्रिज्या 2r हो तो उसका आयतन होगा –   (a) 4/3 πr3     (b) 4πr3      (c) 8/3πr3      (d) 32/3πr3 (6) दिये हुए चित्र में, ∠BOC=60° है तो ∠BAC का मान होगा – (a) 30°      (b) 60°      (c) 45°      (d) 120° (7) 163/4 का मान होगा –     (a) 8             (b) 2         (c) 16           (d) 4   (8) बहुपद y97 + 97 को y + 1 से भाग देने पर शेषफल होगा–     (a) 0            (b) 1          (c) 96          (d) 95 (9) 36/100 का दशमलव प्रसार है –     (a) असांत दशमलव      (b) सांत दशमलव      (c) अनवसानी अनावर्ती      (d) अनवसानी आवर्ती (10) दिये गये चित्र से, AB=CF, EF=BD और ∠AFE=∠DBC हो तो ΔAFE और ΔCBD किस सर्वांगसमता अभिगृहित के अनुसार सर्वांगसम होगें। (a) SSS       (b) AAA          (c) ASA      (d) SAS (11) 992 – 982 का मान होगा –     (a) 1         (b) 197          (c) 187           (d) 207 (12) बहुपद x5 – x4 + 3 की घात होगा –     (a) 4         (b) 2         (c) 1         (d) 5 (13) दिये गये चित्र में, x और y का मान ज्ञात कीजिए। (a) (50°, 130°)         (b) (130°, 130°)         (c) (60°, 120°)         (d) (120°, 60°) (14) 6x2 + 11x + 3 का गुणनखण्ड होगा –    (a) (3x + 1)(2x + 3)         (b) (x + 1)(2x + 3)          (c) (x + 3)(2x + 1)           (d) (3x + 3)(x + 1) (15) यदि (x + 1), 3x2 + 2x – K का एक गुणनखण्ड है तो K का मान होगा –     (a) –1           (b) 1             (c) 0         (d) इनमें से कोई नहीं। (16) यदि किसी रैखिक समीकरण 2x + 3y = K का हल (2,0) है तो K का मान होगा –    (a) 4         (b) 6         (c) 5         (d) 2 (17) रैखिक समीकरण y = 3x + 5 का     (a) एक अद्वितीय हल है।     (b) केवल दो हल हैं।     (c) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।    (d) उपरोक्त में से कोई नहीं। (18) यदि किसी शंकु की त्रिज्या 4 सेमीo और तिर्यक ऊँचाई 5 सेमीo है तो इसका आयतन होगा –     (a) 16π सेमी3       (b) 14π सेमी3      (c) 12π सेमी3      (d) 18π सेमी3 (19) यदि P(E) = 0.37 हो तो P() होगा -    (a) 0.37          (b) 0.63         (c) 0.57         (d) इनमें से कोई नहीं     (20) एक सिक्के को 50 बार उछाला जाता है तथा 25 बार चित की प्राप्ति होती है। इस घटना की प्रायिकता होगी – (a) 1         (b) 1/2           (c) 2           (d) 0

Answer: 1. (c) अनेक अपरिमेय संख्या 2. (c) 4x2 – 3x + 7        3. (D) 1 4. (C) 6 5. (d) 32/3πr3 6. (a) 30°   7. (a) 8         8. (C) 96 9. (b) सांत दशमलव   10. (d) SAS 11. (b) 197      12. (D) 5 13. (b) (130°, 130°)     14. (a) (3x + 1)(2x + 3)     15. (B) 1   16. (A) 4 17. (c) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं। 18. (a) 16π सेमी3   19. (B) 0.63 20. (b) 1/2 ue : 2. परिमेय संख्याओं 5/7 और 9/11 के बीच की चार अलग–अलग अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए। Que : 3. 111/2 / 111/4 को सरल कीजिए।   Answer: an/am = an-m   111/2 / 111/4 =111/2-1/4 =112-1/4 =111/4 Que : 4. ΔABC में ∠A का समद्विभाजक ∠D भुजा BC पर लम्ब है। दर्शाइए कि AB=AC है और ΔABC समद्विबाहु है। Answer: दिया है AD,  भुजा BC का लम्ब समद्विभाजक है। BD = DC सिद्ध करना है: AB=AC ΔADB तथा ΔADC = BD=DC = AD ⊥ BC ∠ADB = ∠ADC = 90º = AD = AD SAS नियम से = ADB ≅ ΔADC = AB = AC = ΔABC समद्विबाहु है। Que : 5. दिये गये चित्र में, यदि AB | | AC, ∠BAC=35° और ∠CDE=53° है, तो ∠DCE ज्ञात कीजिए। Answer: ∠DEC = ∠BAC=35º ..................(i) Que : 6. एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंदों में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारे जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। Answer: खेली गई गेंदों की संख्या = 30 उसने 6 गेंदों में बाड़े पर मारा वह खेलेगी = 30-6=24 जो बड़े को नहीं मारेगी। अतः घटनाओ की अनुकूल संख्या = 24 अतः प्रायिकता = अनुकूल घटनाओ की संख्या / घटनाओ की कुल संख्या = 24/30 = 4/5 = 0.8 Que : 7. दो सिक्कों को एक साथ 500 बार उछालने पर, दो चित 105 बार तथा एक चित 275 बार प्राप्त होता है। इन घटनाओं के घटने Answer: माना दो चित, एक चित, कोई चित प्राप्त नहीं होते को क्रमशः घटनाओ E1, E2 और E3 से दर्शाया जाता है, इसलिए, P(E1) = 105/500 = 0.21 P(E2) = 275/500 = 0.55 P(E3) = 120/500 = 0.24 अब, = P(E1) + P(E2) + P(E3) = 0.21 + 0.55 + 0.24 = 1  इस प्रकार, सभी घटनाओ की प्रायिकता का योग 1 प्राप्त होता है। Que : 8. 3 / 7+3√2 के हर का परिमेयकरण कीजिए। Answer: 3 / 7+3√2 3 / 7+3√2 x 7-3√2 / 7-3√2 3 x (7-3√2) / (7+3√2)(7-3√2) (A+B)(A-B) = A2-B2 = 21-9√2 / (7)2-(3√2)2 = 21-9√2 / 49-(3x3x√2x√2) = 21-9√2 / 49-(9x2) = 21-9√2 / 31 Answer: Que : 10. समीकरण 2x + 1 = x – 3 को हल कीजिए और हल को कार्तीय तल पर निरूपित कीजिए। Answer: 2x + 1 = x - 3   2x - x = - 3 - 1 x = - 4 Que : 11. उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (102)3 का मान ज्ञात कीजिए। Answer: (102)3 + = (100+2)3 Que : 12. ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠DBC=70°और ∠BAC=30° हो, तो ∠BCD ज्ञात कीजिए। पुनः यदि AB=BC हो, तो ∠ECD ज्ञात कीजिए। Answer: ज्ञात है : एक चक्रीय चतुर्भुज है। भाग 1 में = ∠DBC = 70º,∠BAC = 30º ज्ञात करना है : ∠BCD का मान।   चुकी ∠DBC = ∠DAC [ एक ही वृत्तखंड में बने कोण ] परन्तु ∠DBC =70 º (ज्ञात है) ∴ ∠DAC = 70º अब, ∠BAD = 30º + 70º = 100º ∠BAD और ∠BCD एक चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण है। इस प्रकार ∠BAD + ∠BCD = 180º या 100º + ∠BCD = 180º या ∠BCD = 180º -100º =180º   भाग 2: AB=BC हल: ∠ECD ज्ञात करना है ∴ ΔABC में, AB=DC(ज्ञात है) [ समान भुजाओ के सम्मुख कोण समान है ] परन्तु ∠BAC = 30º इस प्रकार, ∠BCA = 30º हम पहले ही सिद्ध कर चुके है ∠BCD = 80º परन्तु ∠BCD = ∠BCA+∠ECD या 80º = 30º+∠ECD या ∠ECD = 80º - 30º = 50º अतः  ∠BCD = 80º और  ∠ECD = 50º Que : 13. यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अन्दर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि प्रतिच्छेद बिन्दु को केन्द्र से मिलाने वाली रेखा जीवाओं से बराबर कोण बनाती है। Answer: ज्ञात है : एक वृत्ति, जिसका केंद्र O है, में जीवा AB = जीवा CD जो की पर प्रतिछेद करती है। OE को मिलाया गया है। सिद्ध करना है: ∠OEA = ∠OED रचना: OP ⊥ AB और OQ ⊥ CD खीचो । प्रमाण: ΔOPE और ΔOQE में, OE = OE (उभयनिष्ट ) OP = OQ (समान जीवाऍ केंद्र से सम दूरस्थ होती है) ∠OPE = ∠OQE ( प्रत्येक = 90º रचना से ) इस प्रकार, ΔOPE ≅ ΔOQE (RHS नियम) अतः ∠OEP ≅ ∠OEQ या ∠OEA = ∠OED Que : 14. एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12:17:25 है और उसका परिमाप 540 सेमी0 है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। Answer: त्रिभुज का परिणाम = 540 CM. माना Δ की भुजाएँ है । a = 12x, b = 17x, c = 25x अब, a+b+c = 540 या 54x = 540 x=10 a = 12x = 12 x 10 = 120cm b = 17x = 17 x 10 = 170cm c = 25x = 25 x 10 = 250cm s = a+b+c/2 = 540/2 = 270 cm त्रिभुज का क्षेत्रफल: √s(s-a)(s-b)(s-c) = √270(270-120)(270-170)(270-250) = √270 x 150 x 100 x 20 = √9 x 3 x 10 x 5 x 3 x 10 x 10 x 10 x 10 x 2] 9 x 10 x 10 x 10 = 9000 cm2 Que : 15. यदि दो वृत्त परस्पर दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि उनके केन्द्र उभयनिष्ठ जीवा के लम्ब समदविभाजक पर स्थित है। Answer: ज्ञात है: दो वृत्ति, जिनके केंद्र O तथा O' है, परस्पर बिन्दुओ A तथा B पर प्रतिछेद करते है। AB उभयनिष्ठ जीवा है। AB का मध्यबिंदु M है। सिद्ध करना है: OO', AB का लम्ब समद्विभाजिका है। प्रमाण: हम जानते है की एक जीवा के मध्यबिंदु और केंद्र को मिलाने वाला रेखाखण्ड जीवा पर लम्ब होता है। ∴ ∠OMA = 90º और ∠O'MA = 90º अब, ∠OMA + ∠O'MA = 90º + 90º = 180º परन्तु यह एक रेखिक युग्म है। इसलिए OMO' एक सरल रेखा है। अतः OO', AB पर लम्ब है। Que : 16. गुणनखंड प्रमेय का प्रयोग करके x3 – 23x2 + 142x – 120 का गुणनखंड कीजिए। Answer: माना F(x) = X3 - 23x2 + 142x - 120 x-1 पर F(1) = 13 - 23 x 12 + 142 x 1 - 120 F(1) = 0 गुणनाखंड प्रमेय से, इसलिए, F(x), (x-1) का गुणनाखंड है x3-x2-22x2+22x+120x-120 x2(x-1) - 22x(x-1)+120(x-1) (x-1)(x2-22x+120) (x-1)(x2-12x-10x+120) (x-1)(x(x-12)-10(x-12)) (x-1)(x-10)(x-12) Que : 17. उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (–2x + 5y – 3z)2 का प्रसार कीजिए।   Que : 18. एक अर्धगोलाकार टंकी 1 सेमी० मोटी एक लोहे की चादर (sheet) से बनी है। यदि इसकी आंतरिक त्रिज्या 1 मीo है, तो इस टंकी के बनाने में लगे लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए। Answer: अर्धगोलाकार टंकी के लिए आंतरिक त्रिज्या  r=1m=100cm बाहरी त्रिज्या R=(100+1)=101cm. लोहे की चादर का आयतन 2/3 π R3-2/3πr3 =2/3π(R3-r3) = 2/3x22/7 [(101)3-(100)3] = 44/21 [1030301-1000000] = 44/21 [30301] = 1333244/21cm3 = 63487.809cm3 आयतन = (63487.809/100x100x100)m3 [1cm3 = 1/100 x 1/100 x 1/100m3] =0.063487809m3 =0.06348m3 (approx) Que : 18. एक अर्धगोलाकार टंकी 1 सेमी० मोटी एक लोहे की चादर (sheet) से बनी है। यदि इसकी आंतरिक त्रिज्या 1 मीo है, तो इस टंकी के बनाने में लगे लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए। Answer: अर्धगोलाकार टंकी के लिए आंतरिक त्रिज्या  r=1m=100cm बाहरी त्रिज्या R=(100+1)=101cm. लोहे की चादर का आयतन 2/3 π R3-2/3πr3 =2/3π(R3-r3) = 2/3x22/7 [(101)3-(100)3] = 44/21 [1030301-1000000] = 44/21 [30301] = 1333244/21cm3 = 63487.809cm3 आयतन = (63487.809/100x100x100)m3 [1cm3 = 1/100 x 1/100 x 1/100m3] =0.063487809m3 =0.06348m3 (approx) Que : 19. भुजाओं 5 सेमी0, 12 सेमी0 और 13 सेमीo वाले एक समकोण त्रिभुज ABC को भुजा 12 सेमी० के परितः घुमाया जाता है। इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए। यदि 5 सेमीo भुजा के परितः घुमाया जाता है तो बने ठोस का आयतन भी ज्ञात कीजिए तथा दोनों ठोसों के आयतनों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।  Answer: सलंग्न आकृति से r = 5cm h = 12cm = 1/3π x 12 x 12 x 5 = 240π cm3. वांछित अनुपात = 100 π/240 π = 5/12 5:12